ВОПРОСЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЭКЗАМЕН

	До экзамена допускается студент, выполнивший контрольную работу и типовой расчет. 
1. Термодинамические потенциалы  при постоянном числе частиц:
а) возрастание энтропии в замкнутой системе при необратимом процессе;
б) ограничение работы  при изотермическом процессе;
в) достижение минимума потенциалами  и  в состоянии теплового равновесия;

2. Вывод уравнения . Роль уравнения состояния и уравнения  в термодинамике при расчете термодинамических потенциалов:
а) расчет  и  идеального газа;                  (по указанию                              
б) расчет   и   фотонного газа;                    преподавателя)   
в) расчет    и    газа Ван-дер-Ваальса;

3. Термодинамические потенциалы  при переменном числе частиц.

4. Основные понятия механики Лагранжа и Гамильтона. Доказательство теоремы Лиувилля.

5. Микроканонический ансамбль Гиббса классических систем.

6. Канонический ансамбль Гиббса классических систем.

7. Теорема о равномерном распределении кинетической энергии поступательного движения по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия для классических систем.

8. Средняя потенциальная энергия молекул в состоянии термодинамического равновесия при выполнения условий:  и . Здесь - потенциальная энергия молекул ,     ,  -число частиц.
9. Вращательные степени свободы и распределение кинетической энергии по вращательным степеням свободы в состоянии теплового равновесия для классических систем.

10. Вывод распределений Максвелла и Больцмана.

11. Флуктуации энергии в каноническом ансамбле Гиббса классических систем.

12. Большой канонический ансамбль Гиббса классических систем.

13. Флуктуации числа частиц в большом каноническом ансамбле Гиббса классических систем.

14. Квантовая система в термостате в состоянии термодинамического равновесия. Вероятность реализации состояния, средняя энергия, энтропия.

15. Матрица плотности системы в состоянии термодинамического равновесия. Расчет среднего значения произвольного оператора в состоянии теплового равновесия.

16. Большой квантовый ансамбль Гиббса для невзаимодействующих частиц. Вывод распределений Бозе и Ферми.

17. Фотонный газ в состоянии термодинамического распределения. Расчет спектральной плотности равновесного теплового излучения . Вывод законов Вина и Стефана-Больцмана.

18. Электронный вырожденный нерелятивистский газ в состоянии теплового равновесия. 

19. Электронный вырожденный релятивистский газ в состоянии теплового равновесия. 

20. Квантовая двухуровневая система в термостате при воздействии на систему периодического поля. Расчёт параметров системы в установившемся режиме.

21. Используя методы статистической физики, рассчитайте радиус равновесного состояния железной звезды (белый карлик) при Т=0(К). Массу звезды М считать известной  (масса Солнца). 
Порядок решения задачи:
а) найти энергию нерелятивистского электронного газа;
б) найти энергию ядер железа;
в) найти гравитационную энергию звезды;
г) записать выражение для полной энергии звезды и рассчитать радиус равновесного состояния железной звезды   (белый карлик) при Т=0(К).
д) найдите плотность вещества звезды  в равновесном состоянии при Т=0(К).

22. Используя методы статистической физики, рассчитайте предельно возможную массу железной звезды приТ=0(К).
Порядок решения задачи:
а) найти энергию ультрарелятивистского электронного газа;
б) найти гравитационную энергию звезды;
в) записать выражение для полной энергии звезды и найти условие сжатия железной звезды и превращения её в нейтронную звезду; 
г) рассчитайте предельно возможную массу железной звезды при Т=0(К);

23. Используя методы статистической физики, рассчитайте радиус равновесного состояния нейтронной звезды при Т=0(К). Массу звезды М= считать известной . 
Порядок решения задачи:
а) найти энергию нерелятивистского нейтронного газа;
б) найти гравитационную энергию звезды;
г) записать выражение для полной энергии звезды и рассчитать радиус равновесного состояния нейтронной звезды  при Т=0(К).
д) найдите плотность вещества звезды  в равновесном состоянии при Т=0(К).

24. Используя методы статистической физики, рассчитайте предельно возможную массу нейтронной звезды приТ=0(К).
Порядок решения задачи:
а) найти энергию ультрарелятивистского нейтронного газа;
б) найти гравитационную энергию звезды;
в) записать выражение для полной энергии звезды и найти условие неограниченного сжатия нейтронной звезды и превращения её в чёрную дыру; 
г) рассчитайте предельно возможную массу нейтронной звезды при Т=0(К);

25.Оцените температуру чёрной дыры и время испарения черной дыры. 
Порядок решения задачи:
а) найти частоту фотонов , излучаемых заряженными частицами, падающими на чёрную дыру;
б) оценить температуру чёрной дыры из условия .
в) используя закон Стефана-Больцмана и строгую формулу Хокинга для температуры черной дыры , составьте диф. уравнение, описывающее потерю массы чёрной дырой;
г) оцените время испарения черной дыры;